فصل ۸ – حجم و کره
کره، استوانه، مخروط، منشور
این صفحه برای فصل ۸ ریاضی نهم طراحی شده تا حجم و مساحت اجسام هندسی را در قالب یک پنل نئونی و تعاملی ببینی؛ با شکلها، ماشینحسابها و کوییز.
پیشرفت مطالعه: 0%
نقشهٔ مفهومی فصل ۸ – حجم و کره
حجم
فضای اشغالشده توسط جسم سهبعدی
مساحت سطح
مجموع مساحت تمام رویههای جسم
کره
مجموع نقاطی با فاصلهٔ ثابت از مرکز
استوانه، مخروط، منشور
اجسام پرکاربرد در مسائل حجمی
مسیر یادگیری – از تعریف تا تست
۱
تعریف حجم و مساحت
تفاوت حجم (فضا) و مساحت سطح (پوسته).
۲
منشور و استوانه
حجم = مساحت قاعده × ارتفاع.
۳
مخروط و هرم
حجم = یکسوم حجم منشور همقاعده و همارتفاع.
۴
کره
فرمولهای ویژهٔ حجم و مساحت سطح کره.
۱. حجم چیست؟
حجم مقدار فضایی است که یک جسم سهبعدی اشغال میکند.
۲. مساحت سطح چیست؟
مجموع مساحت تمام رویههای جسم.
۳. حجم منشور و استوانه
- حجم منشور = مساحت قاعده × ارتفاع
- حجم استوانه = π × r² × h
۵. حجم مخروط و هرم
- حجم مخروط = (۱/۳) × π × r² × h
- حجم هرم = (۱/۳) × مساحت قاعده × ارتفاع
۷. کره – تعریف و فرمولها
- حجم = (۴/۳) × π × r³
- مساحت سطح = ۴ × π × r²
ماشینحساب حجم استوانه
حجم: 90π
ماشینحساب حجم مخروط
حجم: 27π
ماشینحساب کره
حجم: 36π
مساحت سطح: 36π
کوییز – حجم و کره
امتیاز: 0 / 5
سؤال ۱
حجم استوانهای با شعاع ۳ و ارتفاع ۱۰ چقدر است؟
سؤال ۲
حجم مخروط همقاعده با استوانهٔ ۶۰π چقدر است؟
سؤال ۳
حجم کرهای با شعاع ۳ چقدر است؟
سؤال ۴
اگر شعاع کره دو برابر شود، حجم چند برابر میشود؟
سؤال ۵
کدام فرمول درست است؟
پاسخهای تشریحی
سؤال ۱
حجم = π × ۳² × ۱۰ = ۹۰π
سؤال ۲
حجم مخروط = یکسوم حجم استوانه = ۲۰π
سؤال ۳
حجم = (۴/۳) × π × ۳³ = ۳۶π
سؤال ۴
حجم با r³ رشد میکند → ۲³ = ۸ برابر
سؤال ۵
فرمول درست: حجم منشور = مساحت قاعده × ارتفاع