فصل ۴ – توان و رادیکال (نسخهٔ MEGA نئونی نارنجی)
توانها، رادیکالها، قوانین، سادهسازی، تست تیزهوشانی
این درسنامهٔ MEGA PRO برای فصل ۴ ریاضی نهم طراحی شده تا توانها، رادیکالها و قوانینشان را در یک فضای نارنجی نئونی سایبری ببینی؛ با تبهای تعاملی، ماشینحسابهای هوشمند، نوار پیشرفت، کوییز تیزهوشانی و افکتهای سهبعدی.
پیشرفت مطالعه: 0%
نقشهٔ مفهومی فصل ۴ – توان و رادیکال
مسیر یادگیری فصل ۴ – از پایه تا تیزهوشانی
آشنایی با توان
تعریف توان، پایه و نما، توانهای زوج و فرد.
قوانین توان
ضرب و تقسیم توانها، توانِ توان، توانِ ضرب و تقسیم.
رادیکالها
ریشهٔ دوم، سوم، nام، سادهسازی رادیکالها.
توان کسری و تستها
تبدیل رادیکال به توان، تستهای ترکیبی تیزهوشانی.
۱. تعریف توان
اگر عدد a را n بار در خودش ضرب کنیم، مینویسیم:
۲. مثالهای مهم
۳. توان زوج و فرد
اگر پایه منفی باشد و توان زوج باشد → جواب مثبت اگر پایه منفی باشد و توان فرد باشد → جواب منفی
اگر تعداد عوامل منفی فرد باشد → حاصل منفی؛ اگر زوج باشد → حاصل مثبت. این ایده در توانها مستقیم دیده میشود.
۲. قوانین مهم توانها
در تستهای تیزهوشانی، معمولاً چند قانون را با هم قاطی میکنند؛ اگر هر قانون را جدا بلد باشی، ترکیبشان هم ساده میشود.
۳. رادیکالها
رادیکال یعنی «ریشه گرفتن» از یک عدد.
۴. مثالها
اگر عدد زیر رادیکال را بتوانی به صورت ضرب مربعات کامل بنویسی، سادهسازی رادیکال خیلی سریع میشود.
۵. تبدیل رادیکال و توان
۶. مثالهای ترکیبی
a^(m/n) یعنی «ریشهٔ nامِ a به توان m»؛ یعنی اول ریشهٔ nام را بگیر، بعد به توان m برسان (یا برعکس).
ماشینحساب توان aⁿ
ماشینحساب رادیکال ⁿ√x
ماشینحساب توان کسری a^(m/n)
مینیکوییز تیزهوشانی – توان و رادیکال
امتیاز: 0 / 5
سؤال ۱
عبارت 2³ × 2⁴ را ساده کنید.
سؤال ۲
√75 را ساده کنید.
سؤال ۳
³√(a⁵) را به صورت توان بنویسید.
سؤال ۴
کدامیک درست است؟
سؤال ۵
a^(3/2) را چگونه میخوانیم؟
پاسخهای تشریحی
سؤال ۱
طبق قانون: aᵐ × aⁿ = a^(m+n) → 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
سؤال ۲
75 = 25 × 3 → √75 = √25 × √3 = 5√3
سؤال ۳
³√(a⁵) = a^(5/3) چون ریشهٔ سوم یعنی توان 1/3 و a⁵ یعنی توان 5 → 5/3
سؤال ۴
قانون درست: √(ab) = √a × √b است؛ جمع کردن زیر رادیکال درست نیست.
سؤال ۵
a^(3/2) یعنی «ریشهٔ دوم a به توان ۳»؛ یعنی √a را حساب کن و بعد آن را به توان ۳ برسان.